Simulations & Analyses statistiques de la COVID-19...



Les simulations sont mises à jour chaque week-end, sauf circonstances exceptionnelles.

Comprendre les simulations

Les simulations sont basées sur une approche déterministe de l'épidémie. J'ai développé un modèle à compartiments de type SIR (S: susceptible, I: infected, R: recovered), basé sur une seule équation, celle des infections, tous les autres compartiments étant proportionnels au nombre d'infectés avec un temps retard caractéristqie (temps pour guérir, temps pour décéder par une forme grave, etc). Une seule équation différentielle ! On ne peut faire plus simple. Comme le nombre réel de personnes infectées est inconnu, la seule série temporelle robuste est celle des décès. Pour lier les personnes décédées à celles infectées, il faut connaitre le taux de létalité, ou l'IFR (Infection to fatality rate), qui est certainement la partie la plus compliquée du modèle, mais aussi la plus importante.

La dynamique initiale de l'épidémie permet de calculer le nombre de reproduction de base R0 du virus, qui caractérise sa contagiosité. C'est le nombre de personnes qui seront infectées par une personne pendant que celle-ci est contaminante. Si le virus est très contagieux, R0 est très grand devant 1. C'est le cas du SARS-CoV-2, où R0 = 7.7 ± 2.4 d'après les calculs présentés sur ce blog. Le nombre effectif de reproduction R(t) donne le degré de transmission du virus avec le temps, lorsque les personnes appliquent spontanément ou non des gestes barrières dans un cadre plus ou moins souple de restrictions sociales. Lorsqu'une épidémie se développe, R(t) est plus grand que 1, et si R(t) est inférieur à 1, elle régresse.

L'immunité de groupe reflète le fait qu'une personne contaminante a de plus en plus de mal à transmettre le virus à une personne susceptible de développer la maladie, car les personnes autour d'elle sont immunisées (par infection ou vaccin). Elle n'a de sens que si l'immunité individuelle est conservée longtemps. La proporton de personnes qui doivent être immunisées dépend de la contagiosité du virus par la relation f0 = 1 - 1/R0. Plus R0 est grand, plus la proportion de gens qui doivent immunisés est élevée.

Principaux paramètres de simulation :
- temps de guérison moyen : 12 jours.
- temps de contamination égal au temps de guérison moyen.
- temps de létalité, entre 20 et 30 jours selon les pays à partir du jour de contamination.

La date de début de l'épidémie ainsi que les paramètres caractérisant l'évolution de la distanciation sociale sont estimés à partir de l'ajustement optimal de la série temporelle de décès, la seule fiable compte-tenu du fait que les tests positifs sous-estiment le nombre de personnes infectées. Pour reconstruire l'évolution du nombre réel d'infections, il faut donc connaitre le taux de personnes infectées qui décèdent, nommé l'IFR ou taux de létalité. La série des personnes nécessitant des soins intensifs est ensuite calculée à partir du nombre estimé de personnes infectées.

Les simulations des différents pays étudiés ont été menées avec un taux de létalité (IFR moyen) calculé à partir de la pyramide des âges propre à chaque pays (Source ONU). En effet, la létalité dépend exponentiellement de l'âge au moins sur une certaine plage d'âges, comme cela a été identifié très tôt par les chinois, et confirmés par de nombreuses études ultérieurement. A titre d'exemple sur le paquebot Diamond-Princess, où l'âge médian des passagers est de 69 ans, il y eu 14 décès, et pour le personnel de bord dont l'âge médian est de 36 ans, aucun décès n'a été constaté. La calibration absolue a été obtenue en comparant le taux de létalité compatible avec la dynamique de la COVID-19 sur le Diamond-Princess et celui calculé à partir de la pyramide des âges sur le bateau. Il est probable que d'autres facteurs interviennent dans le calcul du taux de létalité. Ils n'ont pas été pris en compte à ce sujet, car aucune loi claire n'est encore disponible. C'est avec cette approche que j'ai pu prédire en avril 2020 que l'Afrique aurait peu de morts par COVID-19, grâce à une pyramide des âges favorable : beaucoup de jeunes ! Résultat toujours confirmé aujourd'hui.

sur les figures, la zone colorée correspond à une incertitude de 30% sur l'estimation de l'IFR.


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- Simulations Allemagne

Allemagne, taux de létalité 0.81%


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- Simulations Arizona (USA)

Arizona (USA), taux de létalité 0.54%


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- Simulations Belgique

Belgique, taux de létalité 0.53%


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- Simulations Brésil

Brésil, taux de létalité 0.22%


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- Simulations Californie (USA)

Californie (USA), taux de létalité 0.54%


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- Simulations Chine

Chine, taux de létalité 0.26%


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- Simulations Corée du Sud

Corée du Sud, taux de létalité 0.34%


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- Simulations Espagne

Espagne, taux de létalité 0.74%


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- Simulations Etats-Unis

Etats-Unis, taux de létalité 0.54%


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- Simulations Floride (USA)

Floride (USA), taux de létalité 0.54%


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- Simulations de la ville de Fortaleza (Etat de Ceara, Brésil)

Fortaleza (Brésil), taux de létalité 0.27%


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- Simulations France

France, taux de létalité 0.73%

Le R(t) calculé par le code est comparé avec celui de donné par la méthode de Cori sur le site covidtracker.fr. Ce dernier a été décalé, compte-tenu des définitions, afin qu'ils soient synchrones. On observe un bon accord quantitatif entre les deux séries temporelles. Le calcul par la méthode de Cori venant d'autres sources est indiqué.


Estimation de l'évolution de l'épidémie avec les variants britanniques et brésiliens en France, en tenant compte ou non des restrictions sociales renforcées. Ce calcul a été effectué le 8 février 2021 (voir les infos quotidiennes). Il ne prend pas en compte les disparités régionales. Ce calcul est une estimation moyenne pour la France.

Proportion du variant semaine 3 (semaine du 18 janvier) : 3 % pour le variant britannique. On considère que celui-ci est 50% plus contagieux.

Taux de croissance 50% par semaine (ce qui semble mesuré par les analyses génomiques)

- semaine 3 = 3% (semaine du 18 janvier)
- semaine 4 = 4.5 %
- semaine 5 = 6.75 %
- semaine 6 = 10.1%
- semaine 7 = 15.2 %
- semaine 8 = 22.8%
- semaine 9 = 34.2%
- semaine 10 = 51.26 %
- semaine 11 = 76.89 %
- semaine 12 = 115 % (> 100%) donc le basculement sur le variant britannique dominant se passe entre les semaines 11 et 12, vers mi-mars si la diffusion du virus est selon le rythme actuel.

On tient compte de la baisse du R sur les trois premières semaines de janvier 2021 de 1.06 à 1, malgré la hausse du variant. On fait l’hypothèse que les effets des restrictions sociales renforcées sont linéaires avec le temps car ils sont assez faibles.

- semaine 3 = 1.06 (semaine du 18 janvier)
- semaine 4 = 1.04
- semaine 5 = 1.01
- semaine 6 = 1.00 (semaine actuelle, compatible avec les observations, voir les courbes)
- semaine 7 = 0.99
- semaine 8 = 0.98
- semaine 9 = 0.99
- semaine 10 = 1.02
- semaine 11 = 1.07
- semaine 12 = 1.16 -> progression exponentielle marquée
- semaine 13 = 1.3 -> confinement vers fin mars

Bilan : Comme la proportion du variant britannique croit inléuctablement, un confinement entre mi-mars et fin mars semble donc très probable, vu la forte hausse de R(t).


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- Simulations Inde

Inde, taux de létalité 0.093%


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- Simulations Iran

Iran, taux de létalité 0.1%


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- Simulations Israel

Israel, taux de létalité 0.25%

Le cas d'Israel est potentiellement intéressant pour comprendre la COVID-19, car ce pays moderne de petite taille mène une politique acharnée depuis le début de la pandémie contre la COVID-19 et vaccine depuis la fin 2020 à grande vitesse. Il sera donc probablement un des premiers pays ayant une grande couverture vaccinale, et devrait permettre de valider ainsi l'impact du vaccin (Pfizer/BioNTech).


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- Simulations Italie

Italie, taux de létalité 0.86%


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- Simulations Liban

Liban, taux de létalité 0.1%


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- Simulations de la ville de Manaus (Amazonie, Brésil)

Manaus, taux de létalité 0.20% (voir explications ci-dessous)

Le taux de létalité de 0.20% considéré dans les calculs prend en compte le fait que le nombre de décès dans les cimetières, très probablement liés à la COVID-19, est deux fois supérieur au décompte hospitalier. Par la pyramide des âges et la méthode de calcul appliquée pour tous les autres cas, le taux de létalité est estimé à 0.1% et il serait de 0.17% selon les études sérologiques publiées en décembre 2020.
La vile de Manaus en Amazonie brésilienne est un cas de référence, où la COVID-19 a fait rage au printemps 2020, en raison de la faible observance des règles de distanciations sociales. Cette ville de 2 millions d'habitants a fait l'objet de diverses études sérologiques qui laissent à penser qu'une fraction très importante de la population a été infectée, 65% fin juin, et 75% début octobre. Avec une létalité moyenne estimée de 0.17%, le code retrouve les mêmes valeurs aux mêmes dates. Fin novembre, l'immunité théorique de groupe est ainsi atteinte selon les calculs et de fait, alors que des vagues secondaire sont observées à Sao Paulo et Fortaleza, le niveau de l'épidémie reste stable et bas jusqu'à début janvier. Le 9 janvier, une reprise très brutale de l'épidémie est observée, avec une montée synchrone des tests positifs et des décès, inhabituelle. Cette dynamique a fait penser à l'émergence d'un variant aggressif contre lequel l'immunité apportée par le virus original SARS-CoV-2 ne fonctionne pas ou peu (infos journalières du 9 janvier), fait corroboré quelques jours plus tard par la publication d'un article faisant état de l'existence de ce variant qui a été détecté d'abord au Japon, puis un peu partout dans le monde.

Les données montrent que l'excès de décès au cimetière à Manaus est bien supérieur au nombre de décès enregistrés COVID-19. La dynamique des deux séries est identique, et avec un décalage de 20-25 jours lié à la série considérée, la méthode Cori donne des résultats similaires au code pour le calcul du R(t), quellle que soit la série considérée. S'il y a effectivement plus de décès, que l'immunité de groupe liée à R0 reste inchangée, alors la létalité est deux fois plus élevée. Mais cela remet en cause pleins d'autres résultats... Il n'y a pas d'écarts pareils par exemple en France entre les données de l'INSEE et de Santé Publique France. Un effet local propre à Manaus.



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- Simulations Mexique

Mexique, taux de létalité 0.1%


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- Simulations Pays-Bas

Pays-Bas, taux de létalité 0.68%


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- Simulations Pologne

Pologne, taux de létalité 0.38%


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- Simulations Québec (Canada)

Québec (Canada), taux de létalité 0.76%


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- Simulations Royaume-Uni

Royaume-Uni, taux de létalité 0.51%


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- Simulations Russie

Russie, taux de létalité 0.32%


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- Simulations de l'état de Sao Paulo (Brésil)

Etat de Sao Paulo (Brésil), taux de létalité 0.16%


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- Simulations de la ville de Sao Paulo (Brésil)

Ville de Sao Paulo (Brésil), taux de létalité 0.33% selon la pyramide des âges de la ville, (estimé 0.46% selon des études sérologiques publiées fin 2020)

La ville de Sao Paulo fut un des épicentres de l'épidémie au Brésil, représentant preque un tiers des cas et des décès. Après un confinement très strict instauré dès le mois de février par le gouverneur qui seul a l'autorité administrative pour cela, les brésiliens ont rejeté celui-ci et continué une vie "normale". Bilan, une épidémie dramatique se propageant notamment dans les nombreuses favelas de la ville. Alors pourquoi Sao Paulo ville est-elle intéressante pour comprendre la COVID-19 ? Et bien, avec une telle flambée, la ville doit s'approcher de l'immunité de groupe, au même titre que Fortaleza, l'épidémie faisant maintenant rage dans l'état éponyme. Une telle limite permet de valider la calibration du code, et de confirmer que le R0 est bien très élevé. Je tiens à remercier la personne qui m'a apporté l'aide précieuse pour obtenir les données et comprendre la situation sanitaire sur place !


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- Simulations Sénégal

Sénégal, taux de létalité 0.03%


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- Simulations Suède

Suède, taux de létalité 0.70%


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- Simulations Suisse

Suisse, taux de létalité 0.39%


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- Simulations Turquie

Turquie, taux de létalité 0.15%


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- Simulations paquebot Diamond-Princess

Epidémie dans le paquebot Diamond-Princess, avec 3711 personnes à bord (passagers + personnel)

Le Diamond-Princess est le premier paquebot à avoir été touché par l'épidémie de COVID-19. La croisière partie le 20 janvier 2020 a rapidement été interrompue et le bateau est resté isolé de longues semaines dans la rade du port de Yokohama au Japon avant le débarquement des passagers et du personnel de bord. C'est un cas particulièrement intéressant pour calibrer le taux de létalité, à partir de la dynamique des décès (14 au total) et des cas d'infection mesurés (712 au total), car on est certain que tout le monde a été testé. Pour comprendre la dynamique des deux séries temporelles, le taux de létalité doit être de 0.7% environ. A partir de la pyramide des âges des personnes infectées, la pyramide des âges sur le bateau a été reconstituée. Elle est très proche de celle des personnes infectées. Il semble que les personnes âgées soient légèrement plus contaminées, et des études récentes ont montré que le nombre d'asymptomatiques ne dépassait pas 10-15%. On peut donc confondre l'IFR avec le CFR.

La calibration absolue permet alors de remonter au nombre de personnes ayant rencontré le virus à partir de la connaissance des décès, ceux-ci étant le proxy de l'épidémie. C'est un calcul clé, car il permet d'estimer le niveau d'immunité collective, et ainsi le risque de vagues épidémiques secondaires. Les calculs ont montré que sur tous les bateaux (Diamond-Princess, Ernest Shackleton et Charles-de-Gaulle), l'immunité collective était assez proche de l'immunité de groupe, 1-1/R0, ce qui n'est pas surprenant vu la densité très forte de population. D'ailleurs, les villes denses sont très touchées, alors qu'hors des zones urbaines, l'épidémie reste en général modérée.


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- Simulations épidémie fièvre hémorragique (virus Ebola) au Liberia (2014-2015)

Epidémie de fièvre hémorragique (virus Ebola) au Liberia, Afrique de l'Ouest (2014-2015)

L'épidémie de fièvre hémorragique à cause du virus Ebola au Libéria est un bon exemple pour tester le fonctionnement général du code de calcul, avec un taux de létalité de 50% (parfois plus) constant.


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- Analyses statistiques globales

Analyses statistiques globales







A gauche IFR moyen pour chaque pays calculé à partir de la calibration de l'épidémie de COVID-19 sur le paquebot Diamond-Princess, à droite la mortalité par pays (source : Wikipedia). L'accord de la répartition des teintes montre l'impact considérable de la pyramide des âges sur le nombre de décès par la COVID-19.


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